就在格裏高利步步緊逼時(shí)，艾拉的運(yùn)算初步得到了結(jié)果。


    “大師……我沒辦法按你的要求畫出圖形。要讓麵積變?yōu)閮杀�，也就是說新的正方形邊長(zhǎng)的乘積為二。由於正方形邊長(zhǎng)相等，也就是說這個(gè)數(shù)自身和自身的乘積為二。我本想計(jì)算一下這是一個(gè)什麼樣的數(shù)字……但我算不出來�！�


    戈特弗裏德正為格裏高利接連不斷的問題發(fā)難，艾拉的這句話正好給了他一個(gè)岔開話題的機(jī)會(huì)。他忙不迭地說到：“你是怎麼運(yùn)算的？”


    “我參照了你畫在門口的那個(gè)圖形。你利用兩個(gè)多邊形夾逼的方法來計(jì)算圓的麵積，我也就利用了同樣的方法，首先得出這個(gè)數(shù)介於三分之四和二分之三之間,然後繼續(xù)尋找二者之間的分?jǐn)?shù)……但不論我怎麼尋找，我都沒法找出這個(gè)數(shù)字是什麼。”


    艾拉的話也吸引了格裏高利的注意。他拋下對(duì)亞伯拉罕古教會(huì)的追究，在一旁說道：“會(huì)不會(huì)隻是你計(jì)算的不夠深入？”


    “不，為此我還特地證明了一下，然後發(fā)現(xiàn)……這個(gè)數(shù)根本不可能存在。”


    戈特弗裏德的眼中閃過了一道光：“哦？說說你的證明過程。”


    “首先，第一個(gè)公理，任何一個(gè)整數(shù)乘於二，都將變?yōu)榕紨?shù)，對(duì)吧？”


    格裏高利在一旁點(diǎn)了點(diǎn)頭：“沒錯(cuò),這是不言而明的公理。”


    “其次，第二個(gè)公理，偶數(shù)的平方是偶數(shù)，奇數(shù)的平方是奇數(shù)，也沒錯(cuò)吧？”


    “不言而喻�！�


    “那麼，我假設(shè)這一個(gè)數(shù)最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)表現(xiàn)形式為a/b，它的平方為2，也就是說（axa）/（bxb）=2，換句話說，2（bxb）=（axa）。根據(jù)第一個(gè)公理，（axa）將是一個(gè)偶數(shù)，再根據(jù)第二個(gè)公理，a也是一個(gè)偶數(shù)�！�


    “完全正確。”


    “既然a是一個(gè)偶數(shù)，那麼a必定可以除於2，得到另一個(gè)整數(shù)，對(duì)麼？”


    “當(dāng)然�！�


    “我們把這個(gè)整數(shù)用s表示。那麼a就等於2s。代入之前那個(gè)公式,就變成了2（bxb）=（2sx2s）=4（sxs），化簡(jiǎn)之後就是（bxb）=2（sxs）。根據(jù)第一個(gè)公理，（bxb）將是一個(gè)偶數(shù)，再根據(jù)第二個(gè)公理，b是一個(gè)偶數(shù)。”


    “哦，a和b都為偶數(shù)，真是神奇的發(fā)現(xiàn)�？蛇@又能說明什麼呢？”


    “不要忘了，我們開頭設(shè)定著a/b是這個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示形式！如果a和b都是偶數(shù)，那麼他們必能同除於二，那就不再是最簡(jiǎn)！可即便我們?cè)O(shè)定了新的數(shù)c、d，讓他們分別為a、b的二分之一，然後把這個(gè)數(shù)表示為c/d，也能通過上述的方法再次證明c和d都是偶數(shù)！如此劃分下去，這一個(gè)數(shù)將永遠(yuǎn)不可能有最簡(jiǎn)的分?jǐn)?shù)表示形式！”


    艾拉的話就像是往一潭平靜的湖水中投入了一塊巨石，讓格裏高利臉上的每一塊肌肉都開始抽動(dòng)起來。他試著重複了一遍艾拉的證明過程，沒有發(fā)現(xiàn)任何問題�？蛇@結(jié)論卻讓他無法接受：“你是說，這個(gè)數(shù)的分子和分母可以無限次地除於二，且保持著自身為整數(shù)？這個(gè)無限的數(shù)……難道是神明的投影麼？”


    “所以我無法畫出這個(gè)圖形……麵積為二的正方形，它的邊長(zhǎng)……很奇怪�！�


    穀圷


    “不要再嚐試著畫了！”格裏高利突然暴躁地喊了起來,“奇怪是正常的，因?yàn)槲覀儫o法理解無限的神明！就讓它存在於那裏吧,永遠(yuǎn)不要去丈量它！”


    戈特弗裏德在一旁聽著兩人的爭(zhēng)論,笑了出來。


    “你們知道畢達(dá)哥拉斯定理麼？”他突然問道。


    艾拉和格裏高利一起把注意力移到了戈特弗裏德身上：“你是說，直角三角形斜邊的平方等於兩個(gè)直角邊的平方之和，對(duì)麼？這是畢達(dá)哥拉斯最為著名的定理。為什麼要提這個(gè)？”


    “女孩啊……你在那個(gè)邊長(zhǎng)為一的正方形上畫一條對(duì)角線。這個(gè)對(duì)角線的長(zhǎng)度為多少？”


    艾拉想也沒想就畫了下去，可線才畫到一半，她就停了下來，顫聲道：“這根線，它的平方為二？”


    “好了，現(xiàn)在，用這根線作為新的正方形的邊長(zhǎng)，問題解決了麼？”


    “等一下！停！”艾拉打斷了戈特弗裏德的話，“……這應(yīng)該是一個(gè)無限的數(shù)字，可為什麼現(xiàn)在變成了一條有限的、可以畫出來的線段？”


    沒等戈特弗裏德說話，艾拉就用顫抖的手補(bǔ)完了沒有畫完的那條線。然後，那根線就安安靜靜地躺在地上，從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，到另一個(gè)點(diǎn)為止，完全沒有體現(xiàn)出一丁點(diǎn)的神奇。


    “你……丈量了無限？”格裏高利先是難以置信地望著戈特弗裏德，然後拚命地?fù)u起頭來，“不，這不可能！這條線段一定是出自於惡魔之手，是來自惡魔的惡作劇！”


    “喂，你在胡說些麼！”艾拉忍不住說道，“雖然確實(shí)不可思議，但這是我親手畫出來的線條哎，怎麼就成了出自惡魔之手了！”


    “他說的沒錯(cuò)，這個(gè)數(shù)就是來自惡魔�！备晏馗パY德在一旁說道，“你不是想知道畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的事情麼？他們認(rèn)為萬物皆數(shù)，可是他們用盡了畢生所學(xué)，都沒能用任何數(shù)來表示這一條線段！明明這條線段就在眼前，卻沒辦法用數(shù)字的形式將它表現(xiàn)出來，這讓‘萬物皆數(shù)’的理念顯得可笑至極。”


    “然後呢……？”


    “他們解決不了這個(gè)數(shù)，就解決了發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)的人。他的名字是西伯索斯，被他畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的同學(xué)當(dāng)了惡魔的化身，被當(dāng)場(chǎng)舉起來投入了大海之中！可他們無法將這個(gè)數(shù)一並投入大海。從那時(shí)起，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的魔法就沒落了。雖然我確實(shí)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員，可如今畢達(dá)哥拉斯學(xué)派隻研究數(shù)學(xué)，而不再和魔法有任何的瓜葛。”


    “……那麼，最後畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是怎樣處理這一個(gè)數(shù)的？”


    “他們拋棄了‘萬物皆數(shù)的理念’，將幾何圖形同數(shù)割裂了開來。數(shù)是數(shù)，幾何是幾何。這樣，這個(gè)線段的長(zhǎng)度問題就被迴避了�！�


    艾拉一屁股坐到了地上。戈特弗裏德剛剛的話意味著她無法學(xué)到畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的魔法了。


    格裏高利倒是鬆了一口氣。


    “那就對(duì)了。即便能用圖形、符號(hào)來象征，也不能用具體的數(shù)字來丈量。這，才是無限�！�